Para derivar el las relaciones entre las corrientes de línea y fase y los voltajes de un sistema conectado a una estrella…tenemos que dibujar primero un sistema equilibrado conectado a la estrella.
Supongamos que debido a la impedancia de la carga la corriente se retrasa el voltaje aplicado en cada fase del sistema por un ángulo. Como hemos considerado que el sistema está perfectamente equilibrado, la magnitud de la corriente y el voltaje de cada fase es la misma. Digamos que la magnitud del voltaje a través de la fase roja, es decir, la magnitud de la voltaje entre el punto neutro (N) y el terminal de fase rojo (R) es VR.
De manera similar, la magnitud del voltaje a través de la fase amarilla es VY y la magnitud del voltaje a través de la fase azul es VB.
En el sistema estelar equilibrado, la magnitud del voltaje de fase en cada fase es Vph.
VR = VY = VB = Vph
Sabemos que en la conexión estelar, la corriente de línea es la misma que la corriente de fase. La magnitud de esta actual es la misma en las tres fases y decir que es yoL.
IR = IY = IB = IL¿Dónde?R es la corriente de línea de la fase R, IY es la corriente de línea de la fase Y y la IB es la corriente de línea de la fase B. De nuevo, la corriente de fase, Iph de cada fase es la misma que la corriente de línea IL en un sistema conectado a una estrella.
IR = IY = IB = IL = Iph.
Ahora, digamos que el voltaje a través de los terminales R e Y del circuito conectado a la estrella es VRY.
El voltaje a través de los terminales Y y B del circuito conectado a la estrella es VYBBR.
En el diagrama, se encuentra que
VRY = VR + ( VY)
De manera similar, VYB = VY + ( VB)
Y, VBR = VB + ( VR)
Ahora, como el ángulo entre VR y VY es de 120o(eléctrico), el ángulo entre VR y VY es de 180o – 120o = 60o(eléctrico).
Por lo tanto, para el sistema conectado a la estrella el voltaje de línea = voltaje trifásico.
Corriente de línea = Corriente de fase
Como el ángulo entre el voltaje y la corriente por fase es, la energía eléctrica por fase es
Así que el poder total de sistema trifásico es
