Los ingenieros tratan de encontrar técnicas para que los sistemas sean más eficientes y fiables. Hay dos métodos para controlar los sistemas. Uno es un bucle abierto sistema de controly otro es un sistema de control de retroalimentación de bucle cerrado. En un sistema de bucle abierto, las entradas proceden al proceso dado y producen la salida. No hay retroalimentación en el sistema, ya que para que el sistema sepa cuán cerca está la salida real de la salida deseada.
En un sistema de control de bucle cerrado, el sistema tiene la capacidad de comprobar hasta qué punto la salida real se desvía de la salida deseada (a medida que el tiempo se aproxima al infinito, esta diferencia se conoce como la error de estado estacionario). Pasa esta diferencia como retroalimentación al controlador que controla el sistema. El controlador ajustará su control del sistema basándose en esta retroalimentación.
Si la entrada es unidad de paso, la salida es respuesta de paso. La respuesta escalonada da una visión clara de la respuesta transitoria del sistema. Tenemos dos tipos de sistema, sistema de primer orden y sistema de segundo orden, que son representativos de muchos sistemas físicos. El sistema de primer orden se define como primera derivada con respecto al tiempo y el sistema de segundo orden es segunda derivada con respecto al tiempo. Nuestro principal tema que discutimos aquí es Sistema de control de primer orden.
En teoría, el sistema de primer orden es un sistema que tiene un integrador. A medida que el número de orden aumenta, el número de integradores en un sistema también aumenta. Matemáticamente, es la primera derivada de una función dada con respecto al tiempo.
Tenemos diferentes técnicas para resolver ecuaciones de sistema usando ecuaciones diferenciales o Laplace Transformar pero los ingenieros han encontrado formas de minimizar la técnica de resolución de ecuaciones para la salida abrupta y la eficiencia del trabajo. La respuesta total del sistema es la suma de la respuesta forzada y la respuesta natural.
La respuesta forzada también se llama respuesta de estado estacionario o ecuación particular. La respuesta natural también se llama la ecuación homogénea.
Antes de proceder a este tema, debe ser consciente de la ingeniería de control conceptos de polos, ceros y función de transferencia y conceptos fundamentales del sistema de control de retroalimentación. Aquí, recuerde su memoria con conceptos fundamentales del sistema de control de retroalimentación.
Función de transferencia
Se define como la relación entre la salida y la entrada.
Los polos de una función de transferencia
Los polos de la función de transferencia son los valor de la Transformación de Laplace variables, que hacen que la función de transferencia se vuelva infinita.
El denominador de una función de transferencia es en realidad los polos de la función.
Ceros de una función de transferencia
Los ceros de la función de transferencia son los valores de la(s) variable(s) de la Transformada de Laplace, que hacen que la función de transferencia se convierta en cero.
El nominador de una función de transferencia es en realidad los ceros de la función
Sistema de control de primer orden
Aquí discutimos el sistema de control de primer orden sin ceros. Sistema de control de primer orden nos dicen la velocidad de la respuesta que la duración que alcanza al estado estable.
Si la entrada es unidad de paso, R(s) = 1/s por lo que la salida es la respuesta de paso C(s). La ecuación general del sistema de control de primer orden es 
es decir… 
es la función de transferencia.
Hay dos polos, uno es el polo de entrada en el origen s = 0 y el otro es el polo del sistema en s = -a, este polo está en el eje negativo del diagrama de polos. Podemos encontrar el polo y los ceros en el SOFTWARE MATLAB usando el comando pzmap significa pol mapa cero.
Ahora tomamos la transformación inversa para que la respuesta total se convierta 
que es la suma de la respuesta forzada y la respuesta natural. Debido al polo de entrada en el origen, produce la respuesta forzada como nombre describe por sí mismo que dando forzada al sistema por lo que produce alguna respuesta que es respuesta forzada y el polo del sistema en -a produce la respuesta natural que se debe a la respuesta transitoria del sistema.
Después de algunos cálculos, aquí Forma general de sistema de primer orden es C(s) = 1-e-en que es igual a la respuesta forzada que es 1 y la respuesta natural que es igual a e-en. Lo único que se necesita encontrar es el parámetro a.
Muchas técnicas como la ecuación diferencial o inversa Laplace Transformartodo esto resuelve la respuesta total, pero esto consume mucho tiempo y es laborioso. El uso de polos, ceros y su algún concepto fundamental nos da la información cualitativa para resolver los problemas y debido a estos conceptos, podemos decir fácilmente la velocidad de respuesta y el tiempo de un sistema para alcanzar el punto de estado estacionario. Describamos las tres especificaciones de rendimiento de la respuesta transitoria, la constante de tiempo, el tiempo de subida y el tiempo de asentamiento.
Constante de tiempo
Puede definirse como el tiempo que tarda la respuesta de paso en subir hasta el 63% o el 0,63 de su valor final. Lo llamamos como t = 1/a. Si tomamos la constante de tiempo recíproca, su unidad es 1/segundo, o frecuencia. Llamamos al parámetro a la frecuencia exponencial. Porque la derivada de e-at es -a en t = 0. Así que la constante de tiempo se considera como una especificación de respuesta transitoria para sistema de control de primer orden.
Podemos controlar la velocidad de respuesta fijando los polos. Porque cuanto más lejos esté el polo del eje imaginario, más rápida es la respuesta transitoria. Por lo tanto, podemos fijar los polos más lejos del eje imaginario para acelerar todo el proceso.
Tiempo de ascenso
El tiempo de subida se define como el tiempo para que la forma de onda pase de 0,1 a 0,9 o del 10% al 90% de su valor final. Para la ecuación del tiempo de ascenso, ponemos 0,1 y 0,9 en la ecuación general del sistema de primer orden, respectivamente.
Para t = 0.1
Para t = 0.9
Tomando la diferencia entre 0.9 y 0.1
Aquí la ecuación del tiempo de ascenso. Si conocemos el parámetro de a, podemos encontrar fácilmente el tiempo de subida de cualquier sistema dado poniendo una ecuación de in.
Tiempo de asentamiento
Se define como el tiempo para que la respuesta alcance y se mantenga dentro del 2% de su valor final. Podemos limitar el porcentaje hasta el 5% de su valor final. Ambos porcentajes son considerados.
La ecuación del tiempo de asentamiento está dada por: Ts = 4/a.
Utilizando estas tres especificaciones de respuesta transitoria, podemos calcular fácilmente la respuesta de paso de un sistema dado, por lo que esta técnica cualitativa es útil para las ecuaciones de los sistemas de orden.
Conclusión del Sistema de Control de Primer Orden
Después de aprender todo lo relacionado con Sistema de control de primer ordenllegamos a las siguientes conclusiones:
- Un polo de la función de entrada genera la forma de la respuesta forzada. Se debe al polo del origen que genera una función de paso en la salida.
- Un polo de la función de transferencia genera la respuesta natural. Es el polo del sistema.
- Un polo en el eje real genera una frecuencia exponencial de la forma e-at. Así, cuanto más lejos esté el polo del origen, más rápido decaerá la respuesta transitoria exponencial a cero.
- Usando polos y ceros, podemos acelerar el rendimiento del sistema y obtener la salida deseada.
